Bonsoir, je n’arrive pas à faire mon devoir de maths. J’offre 20 points pour la Partie A et la Partie B de l’exercice 108. Merci pour votre aide

vecteur AR = -0,5 * AB
vecteur AS = (1/3) * AC
vecteur BT = 0,6 BC

partie A : ( application de Chasles )
1a) vecteur RS = RA + AS = 0,5 AB + (1/3) * AC
1b) vecteur AT = AB + BT = AB + 0,6 BC = 0,4 AB + 0,6 AB + 0,6 BC
                                                                  = 0,4 AB + 0,6 AC

2°) vecteur RT = RB + BT = 1,5 AB + 0,6 BC = 0,9 AB + 0,6 AB + 0,6 BC
                                                                        = 0,9 AB + 0,6 AC

3°) RS = 0,5 AB + 0,33 AC   et   RT = 0,9 AB + 0,6 AC
       donc RT = 1,8 * RS
         d' où RS = (5/9) * RT
           conclusion : points RST sont bien alignés !

partie B :
"repère ABC" signifie : A (0;0) ; B(1;0) ; et C(0;1)
donc S(0;1/3) et R(-0,5;0)

2°) T = intersection droites (RS) et (BC)

équation droite (RS) : y = (2/3) x + (1/3)
équation dte (BC) : y = - x + 1
 donc on doit résoudre : (2/3) x + (1/3) = - x + 1
                                                  2 x + 1 = - 3 x + 3
                                                        5 x = 2
                                                           x = 0,4
conclusion : point T a pour coordonnées (0,4;0,6)

3°) vecteur ST = (Xt-Xs;Yt-Ys) = (0,4-0;0,6-(1/3)) = (0,4;4/15) = (2/5;4/15)

4°) vecteur SR = (-0,5;-1/3) = -1,25 * ST
       donc les vecteurs sont bien colinéaires !

5°) conclusion : RST sont bien alignés !