Bonjour, comment déterminer la variance d'une variable aléatoire de densité f ? Merci d'avance.

1) f est une densité de la v.a. X si :
* f est continue par morceaux sur [a;b]
* f est positive sur [a;b]
* l'intégrale de f sur [a;b] vaut 1

ici, f(x)=1/2 sur [0;2] et f(x)=0 sur [2;+∞[
l'intégrale de f vaut : I=1/2*(2-0)=1
donc f est une densité de probabilité

2) p(0,9<X<1,7)= intégrale de f sur [0,9;1,7]
                       =1/2*(1,7-0,9)
                       =0,4

3) variance de X :
E(X)=∫x.f(x).dx
       =∫x/2.dx
       =1 sur [0;2]

V(X)=∫x².f(x).dx-E²(X)
        =∫x²/2.dx-1
        =8/6-1
        =1/3 sur [0;2]