Bonjour à tous .j'aurais besoin d'aide sur cet exercice. merci d'avance

f(x)=(|x²+x|+1)/(|x|+1)

1) tableau de répartition de f :
x               -∞             -1             0            +∞
x²+x                   +      0      -       0       +
x                        -              -       0        +
|x²+x|               x²+x          -x²-x           x²+x
|x|                      -x             -x               x

donc :
f(x)=(x²+x+1)/(1-x) si x≤-1
f(x)=(-x²-x+1)/(1-x) si -1≤x≤0
f(x)=(x²+x+1)/(1+x) si x≥0

2) étude de la continuité :
or lim(f(x),-1,x<-1)=1/2 et lim(f(x),-1,x>-1)=1/2
donc f est continue en -1

et lim(f(x),0,x<0)=1 et lim(f(x),0,x>0)=1
donc f est continue en 0

3) étude de la dérivabilité :
en -1 :
T(f)=((x²+x+1)/(1-x)-1/2)/(x+1)
     =(2x²+3x+1)/(x+1)
     =2x+1 si x≤-1
T(f)=((-x²-x+1)/(1-x)-1/2)/(x+1)
      =(2x²+x-1)/(x+1)
      =2x-1 si x≥-1
donc les 2 taux n'ont pas la même limite en -1
donc f non dérivable en -1

en 0 :
T(f)=((-x²-x+1)/(1-x)-1)/(x-0)
      =(-x²+x-x)/(x)
      =-x si x≤0
T(f)=((x²+x+1)/(1+x)-1)/(x-0)
     =(x²+x)/x
     =x si x≥0
donc les 2 taux ont pas la même limite en 0 : soit 0
donc f dérivable en 0 et f'(0)=0

4) par suite on déduit les variations de f :
* f est décroissante sur ]-∞;0-1]
* f est croissante sur [-1;0]
* f est croissante sur [0;+∞[