Bonjour qui peut m'aider sur un exercice de mathématiques. Un fonction polynôme de second degré f vérifie f(-2)=f(4)=0 et admet pour maximum la valeurs 3. 1- Dé

salut
f(x)= ax²+bx+c
f admet comme maximum la valeur 3 son abscisse et 1 ( 1 est axe de symétrie)

f(1)= a*1²+b*1+c=3                  => a+b+c= 3     (1)
f(-2)= a*(-2)²+b*-2+c=0            => 4a-2b+c=0    (2)
f(4)= a*4²+b*4+c=0                  => 16a+4b+c=0   (3)      

on résout le système (1) (2) (3)

a= 3-b-c          |  a=3-b-c                   | a=3-b-c                      | a=3-b-c
4a-2b+c=0      | 4(3-b-c)-2b+c=0       | 12-4b-4c-2b+c=0       | -6b-3c= -12
16a+4b+c=0   | 16(3-b-c)+4b+c=0    | 48-16b-16c+4b+c=0  | -12b-15c= -48

a=3-b-c                 | a=3-b-c
-6b-3c=-12          | *-2   12b+6c=24    
-12b-15c=-48      |       -12b-15c=-48
                                  ---------------------
                                           -9c= -24       d'ou c= 8/3
(2) => -6b-3*(8/3)=-12
        -6b= -4      d'ou b= 2/3

(1) a= 3-(2/3)-(8/3)
    a= -1/3

f(x) = (-1/3)x²+(2/3)x+8/3

variations
x               - inf                    1                   +inf
                                           3
f                           /                        \