Exercice 2 et 3 toi svp

Bonjour ;

Exercice n° 3 .

1)

f(x) = 2x² + 4x - 7
= 2(x² + 2x) - 7
= 2(x² + 2x + 1 - 1) - 7
= 2((x + 1)² - 1) - 7
= 2(x + 1)² - 2 - 7
= 2(x + 1)² - 9 ;
donc la courbe représentative de la fonction f qui est en fait une parabole
a pour sommet le point S de coordonnées : - 1 et - 9 .

Comme le coefficient du monôme de second degré est : 2 > 0 ;
donc f est décroissante sur : ] - ∞ ; - 1] et croissante sur [- 1 ; + ∞ [ .

On a : g(x) = -x² + x + 11
= - (x² - x) + 11
= - (x² - 2 * 1/2 * x + 1/4 - 1/4) + 11
= - ((x - 1/2)² - 1/4) + 44/4
= - (x - 1/2)² + 1/4 + 44/4
= - (x - 1/2)² + 45/4 ;
donc la courbe représentative de la fonction g qui est en fait une parabole
a pour sommet le point T de coordonnées : 1/2 et 45/4 .

Comme le coefficient du monôme de second degré est : - 1 < 0 ;
donc g est croissante sur : ] - ∞ ; 1/2] et croissante sur [1/2 ; + ∞ [ .

bonjour,
exercice2)
1
a)-2(x+3/2)²+1/2
-2(x²+9/4+3x)+1/2
-2x²-9/2-6x+1/2
-2x²-6x-8/2
-2x²-6x-4
b)
-2(x+2)(x+1)
-2(x²+2x+x+2)
-2(x²+3x+2)
-2x²-6x-4

ce sont les différentes écritures du polynome du second degré

2)
image de (-3/2)
-2((-3/2)+3/2)+1/2
-2(0)+1/2
f(-3/2)=1/2
3)
d'où
antécédente de 1/2
-3/2
4)
y=0
f(x)=0
-2(x+2)(x+1)=0
x+2=0  x=-2
x+1=0   x=-1

5)
x=0
-2(x+2)(x+1)
-2(2)(1)
-2(2)
y=-4
f(x)=-4
6)
l'écriture canonique du polynome est
-2(x+3/2)²+1/2
avec un maximum pour
(-3/2) 1/2)
maximum
x=-3/2
f(x)=1/2
7)
x             -α                 -3/2                   +∞
f(x)                croissant  1/2  décroissant

8)
f(x)<-4
-2x²-6x-4<-4
-2x²-6x<-4+4
2x²-6x<0
2x( x-3)<0

x           -∞                    0                  +3                   -∞
2x                      -          0        +                   +
x-3                     -                    -         0         +
f(x)                     +           0       -          0       +
f(x)<0 x ∈  ]0;+3[
f(x)<-4  x ∈ ]0:+3[

exercice 3)

1) tableau de variation
a)
f(x)
2x²+4x-7
ax²+bx+c
2>0   f(x) admet un minimum
(α;β)
α=-b/2a
α=-4/4
α=-1
β=f(α)
β=2(-1)²+4(-1)-7
β=2-4+7
β=-9

d'où
x                -∞                        -1                                +∞
f(x)                     décroissant  -9         croissant

b)
g(x)=-x²+x+11
-1<0
g(x) admet un maximum
(α;β)
α=-1/-2=0.5
β=g(0.5)
-(0.5)²+(0.5)+11
-0.25+0.5+11
0.25+11=11.25
maximum( 0.5;11.25)
d'où
x                    -∞                        0.5                       +∞
g(x)                        croissant      11.25   décroissant

2)
a)

f(x)-g(x)
(2x²+4x-7)-(-x²+x+11)
2x²+4x-7+x²-x-11
3x²+3x-18
3(x²+x-6)
x²+x-6=0
Δ=1-4(-6)=1+24=25
√Δ=5
x1= -1-5/2=-6/2=-3
x2=-1+5/2=4/2=2
on peut écrire
(x+3)(x-2)
f(x)-g(x)=3(x+3)(x-2)
b)
f(x)=g(x)
f(x)-g(x)=0
3(x+3)(x-2)=0
x+3=0  x=-3
x-2=0  x=2
3)

x                   -∞                -3                2                  +∞
(x+3)                        -         0        +             +
x-2                             -                 -        0     +
f(x)-g(x)                      +      0        -        0     +

p(f )sous p(g)
f(x)<g(x)
f(x)-g(x)<0
x ∈         ]-3:2[