bonjour besoin d'aide pour DM de math merci a tous

Aire ABC triangle rectangle isocèle = 4²/2 = 16/2 = 8 cm²
Aire AMN triangle rectangle isocèle = x²/2 = 0,5 x²    avec x = AM
Aire BMP triangle rectangle isocèle = (4-x)²/2 = 0,5(4-x)²
Aire Trapèze rectangle ANPM = ( x + 4-x ) * x / 2 = 2x

donc Aire triangle "quelconque" CNP = ABC - BMP - Trapèze
                                                            = 8 - 0,5(4-x)² - 2x
                                                            = 8 - 0,5(16 - 8x + x²) - 2x
                                                            = 8 - 8 + 4x - 0,5 x² - 2x
                                                            = 2x - 0,5 x²
                                                            = x(2-0,5x)

tableau :
x = AM                  0                1                 2                 3               4
Aire ABC              8                 8                 8                 8              8
Aire AMN              0               0,5               2                4,5            8
Aire BMP              8               4,5               2                0,5            0
Aire ANPM           0                 2                 4                6               8
Aire CNP              0               1,5               2                1,5             0

conclusion :
pour AM < 2 cm --> Aire BMP > Aire CNP > Aire AMN
pour AM = 2 cm --> les trois Aires sont égales ( à 2 cm² )
pour AM > 2 cp -->  Aire AMN > Aire CNP > Aire BMP

remarque : pour AM = 2 cm, le triangle CNP est rectangle isocèle et le trapèze est un carré ( de côtés 2 cm ! ) .