Un champ rectangulaire a pour longueur 50 m et pour largeur 40 m. On diminue sa longueur de x mètres et on augmente sa largeur de x mètres. On se demande commen

Bonsoir,

Penses à la politesse la prochaine fois stp ? Merci ;)

Un champ rectangulaire a pour longueur 50 m et pour largeur 40 m. On diminue sa longueur de x mètres et on augmente sa largeur de x mètres. On se demande comment évolue son aire.

a) Dans quel intervalle varie x ?

Longueur : 50 - x
Largeur : 40 + x

x varie dans l’intervalle [0;50[

b) Calculer la nouvelle aire pour x = 10, pour x = 12 et pour x = 50.

A = (50 - x)(40 + x)
A = (50 - 10)(40 + 10) = 40 * 50 = 2000 m^2
A = (50 - 12)(40 + 12) = 38 * 52 = 1976 m^2
A = (50 - 50)(40 + 50) = 0

c) Montrer que l’aire s’exprime par A (x) = -x2 + 10x + 2000

A(x) = (50 - x)(40 + x)
A(x) = 2000 + 50x - 40x - x^2
A(x) = -x^2 + 10x + 2000

d) Montrer que l’on a A(x) = -(x – 5)^2 + 2025.
En déduire le tableau de variations de la fonction A.

A(x) = -x^2 - (-10x) - 25 + 25 + 2000
A(x) = -(x^2 - 10x + 25) + 2025
A(x) = -(x - 5)^2 + 2025

50 - x = 0 ou 40 + x = 0
x = 50 ou x = -40

x..........|.0...................................................50
Eq.......|2000........décroissante ............0

e) Résoudre dans l’équation A(x) = 1001.

-(x - 5)^2 + 2025 = 1001
-(x - 5)^2 + 2025 - 1001 = 0
-(x - 5)^2 + 1024 = 0
32^2 - (x - 5)^2 = 0
(32 - x + 5)(32 + x - 5) = 0
(37 - x)(27 + x) = 0

37 - x = 0 ou 27 + x = 0
x = 37 ou x = -27