Bonjour Pouvez vous m'aider pour mon devoir s'il vous plaît Merci

Bonjour,

le triangle FSM est rectangle en F.

Donc, d'après le théorème de Pythagore : FM² + FS² = MS²

On en déduit : FM² = MS² - FS²

soit : FM² = 40² - 32² = 1600 - 1024 = 576

et donc FM = √(576) = 24 km

Ensuite, les triangles FMC et MCS sont rectangles respectivement en F et en M.

Donc :

FC² + FM² = MC²    ⇔ FC² + 576 = MC²             équation N°1
et
MC² + MS² = CS²    ⇔ MC² + 1600 = CS²          équation N°2

Or : FC + FS = CS

On va poser x = FC = CS - FS = 32 - FS

et y = MC, pour simplifier un peu l'écriture

Les équations deviennent :

(1) ⇔ x² + 576 = y²
(2) ⇔ (x + 32)² = y² + 1600

On en déduit : (x + 32)² = x² + 576 + 1600

⇔ x² + 64x + 1296 = x² + 2176

⇔ 64x = 2176 - 1296

⇔ 64x = 880

⇔ x = 880/64 = 13,75

On en déduit y² = x² + 576 = 765,0625

et donc y = √(765,0625) ≈ 27,659

Soit CM ≈ 27 km à 1 km près