Pouvez-vous m'aider svp ? Des feuilles de nénuphar occupent 1 mètre au carré de la surface d'un étang. Chaque jour, la surface couverte par les feuilles augment
Mathématiques
kevinmassampu
Question
Pouvez-vous m'aider svp ?
Des feuilles de nénuphar occupent 1 mètre au carré de la surface d'un étang. Chaque jour, la surface couverte par les feuilles augmente 10%.
a. Calculer l'aire occupée au bout d'un jour. Par quel nombre l'aire du début a-t-
elle été multipliée ?
b. Calculer l'aire occupée au bout de deux jours. Montrer que l'aire au début a
été multipliée par 1,1 (puissance 2).
c. Calculer l'aire occupée au bout de trois jours. Montrer que l'aire du début a été
multipliée par 1,1 (puissance 3).
d. L'étang mesure 100 000 mètres au carré. Est-il entièrement recouvert en 20
jours ? Si non, en combien de jours l'étang sera t-il recouvert entièrement ?
Merci d'avance.
Des feuilles de nénuphar occupent 1 mètre au carré de la surface d'un étang. Chaque jour, la surface couverte par les feuilles augmente 10%.
a. Calculer l'aire occupée au bout d'un jour. Par quel nombre l'aire du début a-t-
elle été multipliée ?
b. Calculer l'aire occupée au bout de deux jours. Montrer que l'aire au début a
été multipliée par 1,1 (puissance 2).
c. Calculer l'aire occupée au bout de trois jours. Montrer que l'aire du début a été
multipliée par 1,1 (puissance 3).
d. L'étang mesure 100 000 mètres au carré. Est-il entièrement recouvert en 20
jours ? Si non, en combien de jours l'étang sera t-il recouvert entièrement ?
Merci d'avance.
1 Réponse
-
1. Réponse assiashogun
1) On sait que l'aire augmente de 10% par jour à partir de. Or lorsque quelque chose augmente de 10%, c'est comme si on le mutipliait par. Donc l'aire au bout de 1 jour sera de.
2) Par récurrence, on obtient l'aire au bout de 2 jours Mais c'est moyennement intéressant si on doit calculer l'aire après beaucoup plus de jours. Il faut donc trouver une expression générale de l'aire en fonction du jour.
3) Pour cela, observons les deux résultats obtenus ci-dessus. On aet. Si on remplace 1,1 dans la seconde expression, on obtient. Donc, l'expression générale seraoù n = nombre de jours.
Ainsi après 10 jours, l'aire sera de et après 20 jours, elle sera de.
4) On sait que donc ce n'est pas ça, loin de là. Pour trouver la réponse, il faut écrire l'équation suivante. n est notre réponse en jours.