Bonjour j'ai un devoir maison de maths pour mardi je ne comprends pas pouvez vous m'aider svpp merci d'avance

Bonjour,

1)

i) AS s'appelle la droite génératrice du cône

ii) a = AS = 10 car le cône est construit à partir d'un disque de rayon AS = 10.

Quand α = 360° ou 2π, h = 0
et quand α = 0° h = AS = BS = 10

donc 0 ≤ h ≤ 10

iii) V = 1/3 x π x r² x h

iv) OAS est rectangle en O ⇒ r² + h² = a²

v) on en déduit : r² + h² = 10² = 100

⇒ r² = 100 - h²

⇒ V = 1/3 x π x (100 - h²) x h = πh(100 - h²)/3

2)

i) V'(h) = π/3 x [(100 - h²) + h x (-2h)] = π/3 x (100 - 3h²)

ii) V'(h) = 0

⇒ 100 - 3h² = 0
⇔ h² = 100/3

⇒ sur [0;10], h = 10/√3        (≈ 5,77)

h            0                          10/√3                           10
V'(h)                     +               0               -
V(h)              croissante              décroissante

V(0) = 0
V(10) = 0

iii) V(h) est maximum pour hmax = 10/√3

et V(10/√3) = π x 10/√3 x (100 - 100/3)/3 = 2000π/9√3     (≈ 403)

3)

r² = 100 - h²

⇒ r = √(100 - h²)    (car r ≥ 0)

soit, pour h = hmax, r = √(100 - 100/3) = √(200/3) = 10√(2/3)

⇒ Périmètre de la base du cône : P = 2πr = 20π√(2/3)

Périmètre du disque initial : P' = 2π x 10 = 20π

On en déduit :

α/2π = P/P' car P est la longueur de l'arc AB

Soit α = 2π x √(2/3)

ou α = 360 x √(2/3) soit α ≈ 294°