Bonjour j'ai besoin de votre aide pour cet exo svp...merci a l'avance pour votre réponse Exercice 1 – Optimiser un bénéfice Un artisan fabrique entre 0 et 60 va
Mathématiques
victoire51400
Question
Bonjour j'ai besoin de votre aide pour cet exo svp...merci a l'avance pour votre réponse
Exercice 1 – Optimiser un bénéfice
Un artisan fabrique entre 0 et 60 vases par jour et estime que le coût de production, en euros, de vases est modéliser par la fonction donner par () = ² − 10 + 500. On note () la recette, en euros, correspondant à la vente de vases fabriqués. Un vase est vendu 50€.
Partie A : Etude algébrique du bénéfice
1) Donner l’intervalle auquel peut appartenir .
2) a) Exprimer () en fonction de .
b) Quel type de fonction est la fonction ?
3) Soit la fonction qui donne le bénéfice, en euros, réalisé par l’artisan.
a) Exprimer () en fonction de .
b) Quel type de fonction est la fonction ?
4) a) Dresser le tableau de variation de la fonction sur l’intervalle auquel peut appartenir .
b) En déduire le bénéfice maximal et le nombre de vases fabriqués correspondant.
5) a) Montrer que () = −( − 10)( − 50). b) En déduire le nombre de vases à fabriquer pour que le bénéfice de l’artisan soit nul. c) Pour combien de vases fabriqués, l’artisan obtient-il un bénéfice positif.
Partie B : Etude graphique du bénéfice
1) Avec l’aide de la calculatrice, tracer le tableau de valeur de la fonction avec un pas de 5 sur son domaine de définition.
2) Dans un repère orthogonal du plan et avec une échelle adaptée, tracer la représentation graphique de la fonction .
3) Vérifier graphiquement les résultats obtenus aux questions 4)b), 5)b) et 5)c).
Exercice 1 – Optimiser un bénéfice
Un artisan fabrique entre 0 et 60 vases par jour et estime que le coût de production, en euros, de vases est modéliser par la fonction donner par () = ² − 10 + 500. On note () la recette, en euros, correspondant à la vente de vases fabriqués. Un vase est vendu 50€.
Partie A : Etude algébrique du bénéfice
1) Donner l’intervalle auquel peut appartenir .
2) a) Exprimer () en fonction de .
b) Quel type de fonction est la fonction ?
3) Soit la fonction qui donne le bénéfice, en euros, réalisé par l’artisan.
a) Exprimer () en fonction de .
b) Quel type de fonction est la fonction ?
4) a) Dresser le tableau de variation de la fonction sur l’intervalle auquel peut appartenir .
b) En déduire le bénéfice maximal et le nombre de vases fabriqués correspondant.
5) a) Montrer que () = −( − 10)( − 50). b) En déduire le nombre de vases à fabriquer pour que le bénéfice de l’artisan soit nul. c) Pour combien de vases fabriqués, l’artisan obtient-il un bénéfice positif.
Partie B : Etude graphique du bénéfice
1) Avec l’aide de la calculatrice, tracer le tableau de valeur de la fonction avec un pas de 5 sur son domaine de définition.
2) Dans un repère orthogonal du plan et avec une échelle adaptée, tracer la représentation graphique de la fonction .
3) Vérifier graphiquement les résultats obtenus aux questions 4)b), 5)b) et 5)c).
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonjour,
Certains termes n'ont pas été transcrits.
Un artisan fabrique entre 0 et 60 vases par jour
1) x ∈ [0 ; 60 ]
Coût de production : C(x) = x² - 10x + 500
2a)
L'artisan vend ses vases à 50 € pièces
Recette : R(x) = 50x
b)
Fonction linéaire
3a)
Il aura un Bénéfice
B(x) = R(x) - C(x) = 50x - (x² - 10x + 500)
B(x) = -x² + 60x - 500
b)
Fonction du second degré de forme : ax² + bx + c
4a)
B(x) = -x² + 60x - 300
Δ = 1600
deux solutions x ' = 10 x" = 50
B(x) ≥ 0 pour x ∈ [10 ; 50 ]
b)
Bénéfice maximal pour x = -b/2a = -60 / -2 = 30
B(30) = 400
5a)
B(x) = -(x-10)(x-50)
B(x) = -( x² - 50x - 10x + 500)
B(x) = -x² + 60x - 500 ce qu'il fallait démontrer
B(x) = 0 soit -(x-10)(x-50) = 0
deux solutions x = 10 ou x = 50
Bonne journée