Bonsoir, quelqu'un de bienveillant peut-il m'aider ? merci d'avance

l'intégrale de f(x).dx correspond à "l'aire sous la courbe"
donc ∫f(x).dx sur [-2;0]
vaut 0,5+1=1,5

et ∫f(x).dx sur [0;t]
vaut t si 0≤t≤1
et vaut 1+(t-1)(1+t)/2 si 1≤t≤2

Bonsoir

♧a.
[tex] \int\limits^0_{ -2} f(x) dx [/tex]
● On a donc d'après la relation de Chasle on a :
[tex] \int\limits^0_{ -2} f(x) dx = \int\limits^{-1}_{-2} f(x) dx + \int\limits^0_{-1} f(x) dx
[/tex]
[tex] \int\limits^0_{ -2} f(x) dx = \frac{1*1}{2} + 1^{2} = \frac{3}{2}
[/tex]

♧b.
● Pour t € [ 0 ; 1 ] on a :
[tex] \int\limits^t_0f(x) dx = 1*t = t
[/tex]
● Donc pour t [ 1 ; 2 ] on a :
[tex] \int\limits^t_0f(x) dx = 1 + \frac{1+t}{2} *(t-1) = \frac{ t^{2} + 1}{2}
[/tex]

Voilà ^^