Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour cet exo : Donnée : f'(x) = -2/(x-2)² Determiner le signe de f'(x) et retrouver ainsi les variations de f. la variation de f

Tu dois étudier le signe du numérateur et dénominateur.
Le numérateur est -2 donc strictement négatif.
Le dénominateur (x-2)^2 est positif, à cause du carré

En "superposant " le signe des deux fonctions tu retrouves un numérateur négatif divisé par quelques de positif. Tu sais donc que le signe sera négatif
Pour le 2 , c'est une valeur interdite, on ne peut pas diviser par un nb nulle

Tu sais grâce au signe de f'(x) le sens de variation de f(x) quand f'(x) est négatif alors f(x) est décroissante

f(x)=2/(x-2)
donc f'(x)=-2/(x-2)²
-2<0 et (x-2)²>0 donc f'(x)<0
donc f est décroissante sur ]-∞;2[ et sur ]2;+∞[