bonjour j'ai un DM de maths pour demain et je bloque vraiment sur cet exercice qui est pas mal compliqué, après avoir essayé d'interroger mes camarades qu'il n'

1) a) premiers termes :
a(0)=1 ; a(1)=1 ; a(2)=5 ; a(3)=13; ...
j(0)=2 ; j(1)=10 ; j(2)=26 ; j(3)=82;...
S(0)=3 ; S(1)=11 ; S(2)=31 ; S(3)=95;...

b) conjecture : lim(S(n+1)/S(n),n→+∞)=3

c) j(n)=(3-(-1/3)^n)*3^n et a(n)=1/2*3^(n-1)*(3-(-1/3)^(n-1))
alors j(n)=3^(n+1)-(-1)^n
             =3^(n+1)+(-1)^(n+1)
donc j(n+1)=3^(n+2)+(-1)^(n+2)

donc j(n+1)-j(n)=3^(n+2)-3^(n+1)+(-1)^(n+2)-(-1)^(n+1)
                        =3^(n+1)(3-1)+(-1)^(n+1)(-1-(-1))
                        =2*3^(n+1)
donc j(n+1)-j(n)>0
donc la suite (j) est strict croissante

de même on montre que la suite (a) est strict croissante
avec a(n+1)=3^(n+1)+(-1)^(n+1)
donc a(n)=3^n+(-1)^n

bonne soire mon amie :

1) a) premiers termes :a(0)=1 
 a(1)=1 
 a(2)=5  
a(3)=13j(0)=2 
j(1)=10 
j(2)=26 
j(3)=82S(0)=3 
S(1)=11
S(2)=31
S(3)=95
b) conjecture :
 lim(S(n+1)/S(n),n→+∞)=3
c) j(n)=(3-(-1/3)^n)*3^n et a(n)=1/2*3^(n-1)*(3-(-1/3)^(n-1))alors j(n)=3^(n+1)-(-1)^n             =3^(n+1)+(-1)^(n+1)donc j(n+1)=3^(n+2)+(-1)^(n+2