Pouvez vous m aidez svp exo de maths pou mardi !

Bonsoir,

a) En appliquant Thalès dans le triangle RST avec (MN) parallèle à (ST), nous avons : 

[tex]\dfrac{MN}{ST}=\dfrac{RM}{RS}[/tex]

Or  RM = RS-MS = 4 - x

et MN = x puisque le triangle SMN doit être isocèle en M (MN = MS = x)

Donc 

[tex]\dfrac{x}{6}=\dfrac{4-x}{4}\\\\4x=6(4-x)\\\\4x=24-6x\\\\10x = 24\\\\x=2,4\ (cm)[/tex]

b) Puisque le triangle SMN est isocèle en M,  [tex]\widehat{MSN}=\widehat{MNS}[/tex]

Or (MN) parallèle à (ST)  ===>  Les angles  [tex]\widehat{MNS}[/tex]  et  [tex]\widehat{NST}[/tex]  sont alternes-internes et, par conséquent sont égaux.

Donc  [tex]\widehat{MSN}=\widehat{MNS}=\widehat{NST}[/tex]

soit  [tex]\widehat{MSN}=\widehat{NST}[/tex]

La droite (SN) est une bissectrice de l'angle  [tex]\widehat{RST}[/tex]