Bonjour je n'arrive pas a faire cet exercice j'aurais besoin d'aide !! Merci

Classe:1ére
Matière: mathématiques
Leçon: Nombre dérivé et tangeante.

Bonjour Joalia 972,

Pour résoudre cet exercice nous avons besoin des deux propriétés suivantes:
Pour que deux droites soient parallèles, il faut que leur coefficient directeur soit identique
Le coefficient directeur de la tangeante à la courbe en un point, est le nombre dérivé de f en ce point.

f(x)=ax²
f'(x)=2ax
Nous parlons du point (x1+x2)\2
Le coefficient directeur de la tangeante en un point, est le nombre dérivé en ce point et c'est :
[tex]f'( \dfrac{x1+x2}{2} )=\dfrac{2*a*(x1+x2)}{2}=a*(x1+x2)[/tex]

A present calculons le coefficient directeur de la droite liant les points d'abscisses x1 et x2
Ces points ont pour coordonnées respectives
(x1;f(x1)) et (x2;f(x2)
Le coefficient directeur de la droite est [tex] \dfrac{f(x2)-f(x1)}{x2-x1} [/tex]

Calculons donc f(x2) et f(x1)
[tex]f(x1)=a*x1^2 \\ f(x2)=a*x2^2[/tex]

Coeff directeur de la droite=[tex] \dfrac{ax2^2-ax1^2}{x2-x1} = \dfrac{a*(x2^2-x1^2)}{x2-x1} [/tex]

A présent nous avons deux coefficients directeurs, il faut voir si ils sont égaux, pour cela il faut calculer le rapport des deux et voir si l'on obtient 1.
Ainsi
Coeff directeur droite\coeff directeur tangeante=
[tex] \dfrac{\dfrac{ax2^2-ax1^2}{x2-x1}}{a*(x1+x2)} \\ \\ = \dfrac{ax2^2-ax1^2}{x2-x1}* \dfrac{1}{a*(x1+x2)} \\ = \dfrac{ax2^2-ax1^2}{a*(x2-x1)*(x2+x1)} \\ \\ = \dfrac{ax2^2-ax1^2}{a*(x2^2-x1^2)} \\ \\ =1[/tex]

Nous avons obtenu 1, donc les coefficients directeurs sont bien égaux.

Bonne journée
Cordialement
RML