Bonjour à tous, J'ai plusieurs exercices à faire pour la rentré heureusement il m'en reste plus que un ! Dont je bloque car c'est un nouveau chapitre qui me pos
Mathématiques
hope29
Question
Bonjour à tous,
J'ai plusieurs exercices à faire pour la rentré heureusement il m'en reste plus que un ! Dont je bloque car c'est un nouveau chapitre qui me pose particulièrement problème.
Voici l'énoncé :
Il y a 3 questions
On considère la suite (Vn) définie pour tout entier n par Vn = Un - 5
[1]
a) Calculer Vo
b) Montrer que la suite (Vn) est géométrique de raison 1,2
c) Exprimer (Vn) en fonction de n
d) En déduire (Un) en fonction de n
e) Calculer Vo + V1 + ... + V10
[2]
a)Calculer S = Uo + U1 + ... + U10
[3]
a) Déterminer le plus petit entier n tel que la somme S soit supérieure à 2000 (par le calcul)
J'ai plusieurs exercices à faire pour la rentré heureusement il m'en reste plus que un ! Dont je bloque car c'est un nouveau chapitre qui me pose particulièrement problème.
Voici l'énoncé :
Il y a 3 questions
On considère la suite (Vn) définie pour tout entier n par Vn = Un - 5
[1]
a) Calculer Vo
b) Montrer que la suite (Vn) est géométrique de raison 1,2
c) Exprimer (Vn) en fonction de n
d) En déduire (Un) en fonction de n
e) Calculer Vo + V1 + ... + V10
[2]
a)Calculer S = Uo + U1 + ... + U10
[3]
a) Déterminer le plus petit entier n tel que la somme S soit supérieure à 2000 (par le calcul)
2 Réponse
-
1. Réponse ProfdeMaths1
1) v(0)=u(0)-5=15
v(n+1)=u(n+1)-5
=1,2u(n)-1-5
=1,2u(n)-6
=1,2(v(n)+5)-6
=1,2v(n)
⇒ (v) est une suite géométrique de raison q=1,2
⇒ v(n=v(0)*q^n=15*1,2^n
⇒ u(n)=v(n)+5=5+15*1,2^n
S(10)=v(0)+...+v(10)=15*(1-1,2^11)/(1-1,2)=482,256
2) S'(10)=u(0)+...+u(10)
=S(10)+11*5
=537,256
3) S(n)>2000 ⇒ 5(n+1)+15*(1-1,2^(n+1))/(-0,2)>2000
⇒ 5n+5+75(1,2^(n+1)-1)>2000
⇒ 5n+75*1,2^(n+1)>2070
⇒ n≥17 -
2. Réponse croisierfamily
Uo = 2o ; Un+1 = 1,2 Un - 1
tableau :
n 0 1 2 3 4 5
Un 2o 23 26,6 3o,92 36,1o4 42,3248
Vn 15 18 21,6 25,92 31,1o4 37,3248
Vn = Un - 5
Vn+1 = Un+1 - 5 = 1,2 Un - 1 - 5 = 1,2 Un - 6 = 1,2 (Un - 5) = 1,2 Vn
(Vn) est bien une suite géométrique
de terme initial Vo = 15 et de raison "q" = 1,2
Vn = 15 * 1,2∧n
Un = Vn + 5 = (15 * 1,2 ∧n) + 5
Somme de Vo jusqu' à V10 = 15 * ( 1 - 1,2 ∧11 ) / ( 1 - 1,2 )
= 15 * ( - 6,43oo837 ) / ( - 0,2 )
= 482, 25628 environ
Somme de Uo à U10 = 482,2563 + 5 * 11 = 537,256 environ
on veut Somme de Uo à Un ≥ 2ooo :
[ 15 * ( 1 - 1,2 ∧(n+1) ) / ( - 0,2 ) ] + 5 * ( n + 1 ) ≥ 2ooo
75 * ( 1,2 ∧(n+1) - 1 ) + 5n + 5 ≥ 2ooo
15 * ( 1,2 ∧(n+1) - 1 ) + n + 1 ≥ 4oo
15 * ( 1,2 ∧(n+1) - 1 ) + n ≥ 399
n ≥ 16,97
on retient la valeur n = 17 .
vérification : Somme de Uo à U17 = 75 * (1,2∧18 - 1 ) + 5 * 17 + 5
= 75 * 25,6233333 + 85 + 5
= 1921,75 + 9o
= 2o11,75 environ > 2ooo