bonjour svp aider moi pour cette exo de maths On considère la fonction numérique g définie sur ]0;+infini[ par g(x) = x² – 2lnx 1) Etude le sens de variation de
Mathématiques
Kylie05
Question
bonjour svp aider moi pour cette exo de maths
On considère la fonction numérique g définie sur ]0;+infini[ par
g(x) = x² – 2lnx
1) Etude le sens de variation de g.
2) En déduire le signe de g(x) sur ]0; +∞[
On considère la fonction numérique g définie sur ]0;+infini[ par
g(x) = x² – 2lnx
1) Etude le sens de variation de g.
2) En déduire le signe de g(x) sur ]0; +∞[
2 Réponse
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1. Réponse ProfdeMaths1
g(x) = x² – 2lnx
g'(x)=2x-2/x=(2x²-2)/x
g'(x)=0 ⇔ 2x²-2=0 ⇔x=1 (x>0)
g'(x)<0 ⇔ 2x²-2<0 ⇔ 0<x<1
g est décroissante sur ]0;1[
g est croissante sur ]1;+∞[
g admet un min en x=1
g(1)=1-2ln(1)=1>0 ⇒ g positive sur ]0;+∞[ -
2. Réponse LeTemps
1) g est dérivable sur son ensemble de définition par somme de fonctions dérivables sur cet ensemble.
On dérive g :
pour tout x de R+* :
[tex]g'(x) = 2(x- \frac{1}{x} ) = 2 \frac{x^{2}-1}{x} = 2 \frac{(x-1)(x+1)}{x} [/tex]
Ensuite je t'encourage à faire un tableau de signe pour g'(x) et ses différents facteurs. Puis tu pourras en déduire les variations de g et donc son signe.