SUITE DM DE MAHS POUR LUNDI MATIN ! Une société du secteur des nouvelles technologies prévoi une augmentation de son chiffre d'affaire de 15% chaque année penda
Mathématiques
sarahchaise
Question
SUITE DM DE MAHS POUR LUNDI MATIN !
Une société du secteur des nouvelles technologies prévoi une augmentation de son chiffre d'affaire de 15% chaque année pendant 6mois. On noe u1, u2, u3, u4, u5, u6 la suite formée par les 6 chiffres d'affaire consécutifs.
1) Donner la coefficient multiplicateur qui permet de calculer u2 à partir de u1 ; u3 à partir de u2 ; u4 à partir de u3 ; u5 à partir de u4 et u6 à partir de u5.
2) En déduire la nature de la suite géométrique ou arithmétique de la suite dformée par les 6 chiffres d'affaire consécutifs et donner la valeur de la raison.
3) Le chiffre d'affaires, noté u1, de lannée 2004 s'élève à 3 200 000€Caluculer le chiffre d'affaires prévisionnel, u2, de 2005.
4) 1. Caluculer le therme de u6 de la suite. Donner l'année où le chiffre d'affaires est égal à la valeur du terme u6.
2. Confirmer si un doublement du chiffre d'affaires sera réalisé dès 2008 comme l'affirme le PDG de la société. Justifier la réponse.
Une société du secteur des nouvelles technologies prévoi une augmentation de son chiffre d'affaire de 15% chaque année pendant 6mois. On noe u1, u2, u3, u4, u5, u6 la suite formée par les 6 chiffres d'affaire consécutifs.
1) Donner la coefficient multiplicateur qui permet de calculer u2 à partir de u1 ; u3 à partir de u2 ; u4 à partir de u3 ; u5 à partir de u4 et u6 à partir de u5.
2) En déduire la nature de la suite géométrique ou arithmétique de la suite dformée par les 6 chiffres d'affaire consécutifs et donner la valeur de la raison.
3) Le chiffre d'affaires, noté u1, de lannée 2004 s'élève à 3 200 000€Caluculer le chiffre d'affaires prévisionnel, u2, de 2005.
4) 1. Caluculer le therme de u6 de la suite. Donner l'année où le chiffre d'affaires est égal à la valeur du terme u6.
2. Confirmer si un doublement du chiffre d'affaires sera réalisé dès 2008 comme l'affirme le PDG de la société. Justifier la réponse.
2 Réponse
-
1. Réponse jonny95
1) U2 = U1 + (15*U1)/100
U3 = U2 + (15*U2)/100
Etc etc ...
2) U(n+1) = Un + (15*Un)/100 = Un(1+(15/100))
U(n+1) = Un(1+0,15)
U(n+1) = 1,15*Un
Raison = 1,15 ( suite geometrique)
3) U2 = 1,15*3200000 = 3 680 000€
4) 1)tu aura vu en cours que Un = q^n * U0 , ici on a
===> Un+1 =1,15^n * U1
On a donc U6 = 1,15^6 * U1 = 7 401 794,45
U6 = 5 années apres 2004 =2009 ( demande verification pour l'annee мєя¢ι !)( ce qui incluera la question suivante)
4)2)
• soit tu calcules U5= 1,15^5 * U1 = 6 436 443 €
On te demande de prouver que U5/U1>2 donc
U5/U1 = 6436443/3200000= 2,011 ce qui est bien quasi-egal a 2
• soit tu la joue maligne depuis le debut et tu dis:
On me demande de calculer
U5/U1 = (1,15^5 *U1)/ U1 = (1,15^5) U1/U1 = 1,15^5
U5/U1 = 2,011
( donc quoiqu'il en soit pour la question 4)1) cela sera superieur )
Voili voilou !!! N'hesite pas a poser des questions ! -
2. Réponse Eliott78
1) coef multiplicateur
u2 = 1,15 x u1
u3 = 1,15 x u2
u4 = 1,15 x u3
u5 = 1,15 x u4
u6 = 1,15 x u5
2) Tous les coefficients multiplicateurs sont égaux.
=> la u1, u2, u3, u4, u5, u6 est une suite géométrique de valeur de raison de 1,15.
3) le chiffre d'affaires prévisionnel, u2, de 2005
u2 = 3 200 000 x 1,15 = 3 680 000€
4) Calcul du terme u6 de la suite u6 = 3 200 000 x [tex]1,15^{5} [/tex] = 3 200 000 x 2,0113571875 = 6 436 343€
L'année où le chiffre d'affaires est égal à la valeur du terme u6 est l'année 2009.
5) Non le doublement du chiffre d'affaires ne sera pas réalisé dès 2008 car u5 = u6 - 1,15 ou 3 200 000 x [tex] 1,15^{4} [/tex] = 5 956 343€
or 5 956 343€ < 6 436 343€
Vérifie quand même les calculs car je crains toujours de faire des erreurs à ce niveau là !!