Pouvez-m'aider s'il vous plait pour mon DM merci par avance. Exercice 1 : 1. Les égalités suivantes sont elles vraies pour tout réel x ? a) 1+x+x² = 2x=+1 b) x²

Pouvez-m'aider s'il vous plait pour mon DM merci par avance.

Exercice 1 :

1. Les égalités suivantes sont elles vraies pour tout réel x ?
a) 1+x+x² = 2x=+1
b) x²+(8-x)²=2x²-16x+64

2. Factoriser
a) 4x²+4x+1
b) (x+1)²-25
c) 9x²-12x+4

3. Résoudre dans R :
a) 2(x+3) – 4 = 5x – 1
b) (2x+1)(4-x) >ou égale 0
c) 5(x-2)+(x-2)(3x+4)

Exercice 2 :

Sur la figure voir pièce jointe, [AB] est un segment de longueur 4.
M est un point mobile s sur le segment [AB]. AMNP et MBQR sont deux carrés. On note x la distance AM.
On cherche les positions de M telles que la surface constituée par les deux carrés A soit supérieure à 10.
1. A quel intervalle appartient x ?
2. Montrer que le problème revient à résoudre 2x² - 8x + 6 >ou égale 0.
3. Développer le produit (2x - 6Xx - 1).
4. En utilisant la question précédente, déduire les solutions de f inéquation 2x² - 8x + 6 >ou égale 0 et conclure.

Exercice 3 :

Une urne contient n boules noires, 10 boules rouges et 20 boules blanche.
On prélève au hasard de l'urne et on note sa couleur. Toutes les boules ont la même probabilité d'être prélevées.
On considère les événements suivants :
N : « la boule prélevée est noire »
R: « Ia boule prélevée est rouge »
B : « la boule prélevée est blanche ».

1. Dans cette question, on suppose que n=40. Calculer p(N), p(R) et p(B).
Dans la suite, la lettre n désigne un entier naturel quelconque.

2. Exprimer en fonction de n les probabilités p(N), p(R-) et p(B).
3.
a) Calculer n pour p(N)= 1/3
b) Est-il possible d'avoir p(N) >ou égale 0,99 ? Si non, pourquoi ? Si oui, pour quelles valeurs de n ?

4. On prélève maintenant deux boules de l'urne en remettant dans l'urne la première boule avant de prélever la deuxième" On note M l'événement « les deux boules sont noires ».
a) Expliquer pourquoi le nombre d'issues de cette nouvelle expérience aléatoire peut-être de (n+30)².
b) Expliquer p(M) en fonction de n.
c) Combien de boules noirs faut-il au moins dans l'urne pour que l'on ait p(M) >ou égale 1/2 ?