Soit f la fonction dérivable sur R par : f(x)=2x²-3x+1 1a) Démontrer que f est dérivable en 1, et précisez le nombre dérivé de f en 1. On attend ici un calcul d
Mathématiques
Relwen
Question
Soit f la fonction dérivable sur R par : f(x)=2x²-3x+1
1a) Démontrer que f est dérivable en 1, et précisez le nombre dérivé de f en 1. On attend ici un calcul de limite du taux d'accroissement.
1b) Déterminer l’équation réduite de la tangente a la courbe représentant f au point A d'abscisse 1 de cette dernière.
2a) Démontrer que f est dérivable en tout nombre réel A et préciser f'(a).
2b) Démontrer que la courbe représentative de f admet une unique tangente horizontale, et préciser les coordonnées du point en lequel ce phénomène se produit.
2c) Combien la courbe représentant f admet-elle de tangente(s)
parallèle(s) a la droite (Δ) d’équation 3x-2y+5=0. JUSTIFIER
2d) La courbe représentative de la fonction f admet-elle des tangentes qui passe par l'origine du repéré ?Justifier votre démarche et si oui préciser les abscisse des points de la courbe en lequel ce phénomène se produit.
Merci de vos futurs réponses !
1a) Démontrer que f est dérivable en 1, et précisez le nombre dérivé de f en 1. On attend ici un calcul de limite du taux d'accroissement.
1b) Déterminer l’équation réduite de la tangente a la courbe représentant f au point A d'abscisse 1 de cette dernière.
2a) Démontrer que f est dérivable en tout nombre réel A et préciser f'(a).
2b) Démontrer que la courbe représentative de f admet une unique tangente horizontale, et préciser les coordonnées du point en lequel ce phénomène se produit.
2c) Combien la courbe représentant f admet-elle de tangente(s)
parallèle(s) a la droite (Δ) d’équation 3x-2y+5=0. JUSTIFIER
2d) La courbe représentative de la fonction f admet-elle des tangentes qui passe par l'origine du repéré ?Justifier votre démarche et si oui préciser les abscisse des points de la courbe en lequel ce phénomène se produit.
Merci de vos futurs réponses !
2 Réponse
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1. Réponse AdMorph
Pour faire l'équation réduite tu transforme ta fonction f(x) en y=mx+p -
2. Réponse aymanemaysae
Bonjour ;
1)
[tex]\underset{x\rightarrow 1}{lim} \dfrac{f(x)-f(1)}{x-1} = \underset{x\rightarrow 1}{lim} \dfrac{2x^2-3x+1 - 2 + 3 - 1}{x-1} \\\\\\ = \underset{x\rightarrow 1}{lim} \dfrac{2(x^2-1)-3(x-1)}{x-1} = \underset{x\rightarrow 1}{lim} \dfrac{2(x-1)(x+1)-3(x-1)}{x-1} \\\\\\ = \underset{x\rightarrow 1}{lim} 2(x+1)-3 = \underset{x\rightarrow 1}{lim} 2x+2-3 = \underset{x\rightarrow 1}{lim} 2x-1 = 1 = f'(1) .[/tex]
2)
a)
[tex]Soit \ a \in \mathbb R .\\\\\\ \underset{x\rightarrow a}{lim} \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} = \underset{x\rightarrow a}{lim} \dfrac{2x^2-3x+1 - 2a^2+3a-1 }{x-a} \\\\\\ = \underset{x\rightarrow a}{lim} \dfrac{2(x^2-a^2)-3(x-a)}{x-a} = \underset{x\rightarrow a}{lim} \dfrac{2(x-a)(x+a)-3(x-a)}{x-a} \\\\\\ = \underset{x\rightarrow a}{lim} 2(x+a)-3 = \underset{x\rightarrow 1}{lim} 2x+2a-3 = 4a-3 = f'(a) .[/tex]
b)
La courbe représentative de f admet une tangente horizontale
aux points dont les abscisses vérifient : f ' (x) = 0 .
On a pour tout x nombre réel : f ' (x) = 4x - 3 ;
donc : f ' (x) = 0 ;
si : 4x - 3 = 0 ;
donc si : 4x = 3 ;
donc si : x = 3/4 qui est une solution unique ;
donc la courbe représentative de f admet une unique tangente horizontale .
Cette tangente passe par le point ayant pour coordonnées : 3/4 et f(3/4) = - 1/8 .Autres questions
