Mathématiques

Question

Bonjour , pouvez vous m'aider pour ces trois exercices de maths sur les vecteurs. Merci
Bonjour , pouvez vous m'aider pour ces trois exercices de maths sur les vecteurs. Merci
Bonjour , pouvez vous m'aider pour ces trois exercices de maths sur les vecteurs. Merci
Bonjour , pouvez vous m'aider pour ces trois exercices de maths sur les vecteurs. Merci

1 Réponse

  • exo 81 :
    a)  =AB +AC+AB+AC+CA= AC+2AB
    b) =5EF-3AB-3EF+2AB-2EF = -AB= BA
    c) =AB+BC+BC+AB=AC+AC= 2AC
    d)= AE+AE+AE+DE+FD+FA+FA+FA= FE+FE+FE+EF = 2FE

    Exo 80

    a) avec les coordonéées : on calcule les coordonénes de F (x, y) selon la formule
    [tex]5( x_{G} - x_{E} )-3( x_{G} - x_{F} )+2( x_{E} - x_{M} )=0 [/tex] et 
    [tex]5( y_{G} - y_{E} )-3( y_{G} - y_{F} )+2( y_{E} - y_{M} )=0[/tex]

    on remplace et on résoud :
     x= 7
    y= 4
    donc les coordonnées de F(7,4) 

    ensuite on calcule les coordonnées du vecteur  EF (6;4) et de GM (9;6)

    on trouve EF=2/3 GM

    b) en exprimant EF en fonction de GM
    on a EG= EF+FG mais aussi EG=EM+MG donc l'équation s'ecrit 
    5EG= 3EG+2EG = 3(EF+FG)+2(EM+MG)- donc 
    5EG-3FG+2ME= 3EF+2MG=0 
    donc EF=-2/3 MG donc EF et MG sont parallele


    exo 93 :
    1a) IA et IB sont 2 vecteurs opposés donc IA=IB=0
    1b) MA+MB = (MI+IA)+(MI+IB)= 2MI+IA+IB = 2MI 
    donc MI= 1/2 (MA + MB)

    2) A' milieu de BC donc 
    AA'= 1/2(AB+AC) (ici A est à la place de M dans la formule)

    de même 
    BB'= 1/2(BA+BC) et 
    CC'= 1/2(CA+CB)
     donc AA'+BB'+CC'= 1/2 (AB+BA+AC+CA+BC+CB) = 0


    d'apres la formule du 2b on a (on introduit G dans AA', BB' et CC')

    AG+GA'+BG+GB' +CG+GC' = 0

    donc GA'+GB'+GC' = GA+GB+GC

    par construction du centre de gravité 
    GA+GB= 2 GC' (faire un dessin)
    GA+GC= 2 GB'
    GB+GC= 2 GA'

    je ne trouve pas le lien suivant, je reflechi et complete ma réponse plus tard