Bonjour , pouvez vous m'aider pour ces trois exercices de maths sur les vecteurs. Merci
Mathématiques
Pyké03
Question
Bonjour , pouvez vous m'aider pour ces trois exercices de maths sur les vecteurs. Merci
1 Réponse
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1. Réponse vin100
exo 81 :
a) =AB +AC+AB+AC+CA= AC+2AB
b) =5EF-3AB-3EF+2AB-2EF = -AB= BA
c) =AB+BC+BC+AB=AC+AC= 2AC
d)= AE+AE+AE+DE+FD+FA+FA+FA= FE+FE+FE+EF = 2FE
Exo 80
a) avec les coordonéées : on calcule les coordonénes de F (x, y) selon la formule
[tex]5( x_{G} - x_{E} )-3( x_{G} - x_{F} )+2( x_{E} - x_{M} )=0 [/tex] et
[tex]5( y_{G} - y_{E} )-3( y_{G} - y_{F} )+2( y_{E} - y_{M} )=0[/tex]
on remplace et on résoud :
x= 7
y= 4
donc les coordonnées de F(7,4)
ensuite on calcule les coordonnées du vecteur EF (6;4) et de GM (9;6)
on trouve EF=2/3 GM
b) en exprimant EF en fonction de GM
on a EG= EF+FG mais aussi EG=EM+MG donc l'équation s'ecrit
5EG= 3EG+2EG = 3(EF+FG)+2(EM+MG)- donc
5EG-3FG+2ME= 3EF+2MG=0
donc EF=-2/3 MG donc EF et MG sont parallele
exo 93 :
1a) IA et IB sont 2 vecteurs opposés donc IA=IB=0
1b) MA+MB = (MI+IA)+(MI+IB)= 2MI+IA+IB = 2MI
donc MI= 1/2 (MA + MB)
2) A' milieu de BC donc
AA'= 1/2(AB+AC) (ici A est à la place de M dans la formule)
de même
BB'= 1/2(BA+BC) et
CC'= 1/2(CA+CB)
donc AA'+BB'+CC'= 1/2 (AB+BA+AC+CA+BC+CB) = 0
d'apres la formule du 2b on a (on introduit G dans AA', BB' et CC')
AG+GA'+BG+GB' +CG+GC' = 0
donc GA'+GB'+GC' = GA+GB+GC
par construction du centre de gravité
GA+GB= 2 GC' (faire un dessin)
GA+GC= 2 GB'
GB+GC= 2 GA'
je ne trouve pas le lien suivant, je reflechi et complete ma réponse plus tard