Bonjour, quelq'un peut m'aider à finir mon devoir de mathématiques SVP c à rendre pour demain merci beaucoup !! Une association veut organiser une tombola. Des
Mathématiques
Ybby97
Question
Bonjour, quelq'un peut m'aider à finir mon devoir de mathématiques SVP c à rendre pour demain merci beaucoup !!
Une association veut organiser une tombola. Des lots ont déjà été achetés pour une valeur totale de 2500€. L'expérience des années précédentes a montré que les billets sont chers, plus il est difficile de les vendre. Plus précisément si le prix d'un billet est de x euros, le nombre de billets que l'on peut espérer vendre est de 1000-40x.
Un élève propose, pour étudier le bénéfice réalisé par cette association, d'utiliser la fonction f définie sur l'intervalle [0;25] par f(x) = 40x²+1000x-2500.
1) Justifier le choix de cet intervalle et de cette fonction.
2) Un deuxième élève remarque alors que cette fonction admet un maximum et qu'il sait déterminer pour qu'elle valeur de x ce maximum est obtenu. Justifier ces 2 remarques.
3) À quel prix cette association doit-elle fixer le prix des billets de tombola pour réaliser le bénéfice maximum et quel est le montant de ce bénéfice maximum ?
MERCIII BEAUCOUP BEAUCOUP !!!!
Une association veut organiser une tombola. Des lots ont déjà été achetés pour une valeur totale de 2500€. L'expérience des années précédentes a montré que les billets sont chers, plus il est difficile de les vendre. Plus précisément si le prix d'un billet est de x euros, le nombre de billets que l'on peut espérer vendre est de 1000-40x.
Un élève propose, pour étudier le bénéfice réalisé par cette association, d'utiliser la fonction f définie sur l'intervalle [0;25] par f(x) = 40x²+1000x-2500.
1) Justifier le choix de cet intervalle et de cette fonction.
2) Un deuxième élève remarque alors que cette fonction admet un maximum et qu'il sait déterminer pour qu'elle valeur de x ce maximum est obtenu. Justifier ces 2 remarques.
3) À quel prix cette association doit-elle fixer le prix des billets de tombola pour réaliser le bénéfice maximum et quel est le montant de ce bénéfice maximum ?
MERCIII BEAUCOUP BEAUCOUP !!!!
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
bonjour,
le nombre de billets est
1000-40x
si on veut vendre des billets
alors
1000-40x>0
1000>40x
1000/40>x
25>x
d'où
0<x<25
le prix du billet est
(1000-40x)
je vends
x billets
ma recette est
(1000-40x)(x)
soit
1000x-40x²
j'ai engagé
2500 €
si je veux du bénéfice
B=Recette-frais engagé
B= (1000x-40x²)-2500
B=-40x²+1000x-2500
d'où
f(x)=-40x²+1000x-2500
f(x) est un polynome du seconde degré
ax²+bx+c
-40x²
-40<0
d'où ce polynome admet un maximum
(α;β)
avec
α=-b/2a
β=f(α)
α=-1000/2(-40)=-1000/-80=12.5
α=12.5
d'où le prix du billet sera
12.5 €
benefice
f(12.5)=-40(12.5²)+1000(12.5)-2500
f(12.5)=3750
donc il faut vendre les billets
12.5 €
et
le bénéfice sera
3750 €