Bonjour, je suis en 2° et je suis complètement bloqué sur cet exercice. Pouvez vous m'aider SVP. Merci

f(x) = (x + 1)² - 4 

1) Factoriser, puis développer f(x)

 f(x) = (x + 1)² - 4 ⇔f(x) = (x + 1)² - 2²  c'est une identité remarquable

a² - b² = (a + b)(a - b) 
 
a = x + 1
b = 2
 
 f(x) = (x + 1)² - 4 ⇔f(x) = (x + 1)² - 2² = (x + 1 + 2)(x + 1 - 2)
 
f(x) =  (x + 3)(x - 1)  forme factorisée

 f(x) = (x + 3)(x - 1) = x² - x + 3 x - 3 

f(x) =  x² +2 x - 3   forme développée

 2) choisir l'expression la plus adaptée de f(x) pour résoudre les inéquations suivantes

a) f(x) > 0  La forme factorisée qui est la plus adaptée 

 f(x) = (x + 3)(x - 1)  > 0 ⇒ x + 3 > 0 ⇒ x > - 3  et  x - 1 > 0 ⇒ x > 1

L'ensemble des solutions de l'inéquation est  S = ]- ∞ ; - 3[U]1 ; + ∞[

b) f(x) < - 3   La forme développée qui est la plus adaptée                                                      
    f(x) =  x² +2 x - 3 < - 3 ⇔ x² + 2 x < 0 ⇔ x(x + 2) < 0 ⇒ x < 0 et x + 2 > 0 ⇒ x > - 2

 L'ensemble des solutions est  S = ]- 2 ; 0[

c) f(x) < x + 3  La forme factorisée qui est la plus adaptée  

 f(x) = (x + 3)(x - 1) < x + 3 ⇔ (x + 3)(x - 1) - x - 3 < 0 ⇔

 (x + 3)(x - 1) - (x +3) < 0  ⇔ (x + 3)(x - 1 - 1) < 0 ⇔ (x + 3)(x - 2) < 0 

⇒ x + 3 < 0 ⇒ x < - 3  et  x - 2 > 0 ⇒ x > 2

S = ] - 3 ; 2[