Y a-t-il une dérivée au sommet d une parabole svp? Niveau 1ere S

Bonjour oui,
Au sommet d'une parabole, la tangeante est horizontale, il y a une dérivée, qui est égale à 0.

Démonstration.
Soit f(x)=ax²+bx+c
f'(x)=2ax+b
Le sommet est le point d'abscisse x=-b/2a
[tex]f'( \frac{-b}{2a})=2*a* \frac{-b}{2a} +b=-b+b=0[/tex]
Donc la dérivée est bien égale à 0.
La fonction est donc dérivable au sommet, et sa dérivée est nulle.