SVP Bonjour j’ai un exercice que je n’arrive pas pouvez vous m’aider . Le chiffre des unités de 17^1 est 7 Le chiffre des unités de 17^2 (289) est 9 Quel est le

Bonsoir,

Quel est le chiffre des unités de 17²⁰¹⁵ ?

Pour répondre à cette question il faut se rendre compte d'une chose.
Les chiffre d'unité forme un boucle, et donc se répètent tout le temps..

[tex]17^1=17[/tex] → chiffre d'unité: 7
[tex]17^2=289[/tex] → chiffre d'unité: 9
[tex]17^3=4\ 913[/tex] → chiffre d'unité: 3
[tex]17^4=83\ 521[/tex] → chiffre d'unité: 1
[tex]17^5=1\ 419\ 857[/tex] → chiffre d'unité: 7
[tex]17^6=24\ 137\ 569[/tex] → chiffre d'unité: 9
et ainsi de suite..

La boucle est composée de 4 chiffres: 7, 9, 3 et 1

On va regarder combien de fois se répète la boucle dans le nombre 2 015

[tex]\dfrac{2\ 015}{4}=503,75[/tex]

Elle se répète 503 fois + 3/4 d'une fois.

C'est à dire qu'elle s'arrête au 3ème chiffre dans la boucle, soit 3

Le chiffre des unités de 17²⁰¹⁵ est 3

17¹ = 17
17² = 289
17³ = 4 913
17⁴ = 83 521

17⁵ = 1 419 857
17⁶ = 24 137 569
17⁷ = 410 338 673
17⁸ = 6 975 757 441

17⁹ = 118 587 876 497
...etc...etc...etc....

On ne va pas aller comme ça jusqu'à 17²⁰¹⁵. C'est impossible (avec nos petites calculatrices) et, de toute façon inutile...
En effet, avec les chiffres des unités, on remarque une séquence : 7 - 9 - 3 - 1 qui revient tous les 4 calculs

2015 ÷ 4 = 503 reste 3

Le chiffre des unités de 17²⁰¹⁵ sera donc le 3e chiffre de la 504e série 7 - 9 - 3 - 1
donc : 3