soit la fonction fx= x^2/ (x^2+1 ) monter que f est bornee et en deduire que | fx | 《 1

Bonjour,

lim quand x → +/- ∞ = lim (x²/x²) = 1

f'(x) = (2x(x² + 1) - x²(2x))/(x² + 1)² = 2x/(x² + 1)²

x          -∞                        0                        +∞
f'(x)                    -            0          +
f(x)        1    décroiss.    0       croiss.       1

Donc ∀ x ∈ R, 0 ≤ f(x) < 1

Sachant donc que f(x) ≥ 0, on peut en déduire |f(x)| < 1

f(x)=x²/(x²+1)
donc f(x)=(x²+1-1)/(x²+1)=1-1/(x²+1)
or x²+1>0 donc f(x)<1
x²>0 et x²+1>0 donc f(x)>0
ainsi : 0<f(x)<1