Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cette exo de maths niveau seconde merci d'avance Car je n'y arrive pas .......

Bonsoir ;

le grand carré a pour côté : 2x + 10 cm ;
donc l'aire du grand carré est : (2x + 10)² cm² .

L'aire totale du grand carré ne doit pas dépasser : 225 cm² ;
donc on a : (2x + 10)² ≤ 225 = 15² ;
donc on a : (2x + 10)² - 15² ≤ 0 ;
donc : (2x + 10 - 15)(2x + 10 + 15) ≤ 0 ;
donc : (2x - 5)(2x + 25) ≤ 0 .

On a :
2x - 5 = 0 pour x = 5/2 et 2x + 25 = 0 pour x = - 25/2 ;
donc : (2x - 5)(2x + 25) ≤ 0 pour x ∈ [ - 25/2 ; 5/2] ;
et comme on a : x ≥ 0 ;
donc : x ∈ [0 ; 5/2] .

En bonus , voici une deuxième méthode .

L'aire totale du grand carré ne doit pas dépasser : 225 cm² ;
donc on a : (2x + 10)² ≤ 225 ;
donc : 4x² + 40x + 100 ≤ 225 ;
donc : 4x² + 40x - 125 ≤ 0 .

On résout : 4x² + 40x - 125 = 0 ;
on a donc : Δ = 40² - 4 * 4 * (- 125) = 1600 + 2000 = 3600 = 60² ;
donc : x1 = (- 40 - 60)/8 = - 25/2 et x2 = (- 40 + 60)/8 = 20/8 = 5/2 ;
donc : 4x² + 40x - 125 ≤ 0 pour x ∈ [ - 25/2 ; 5/2] ;
et comme on a : x ≥ 0 ;
donc : x ∈ [0 ; 5/2] .

on cherche x tel que A(x)≤225
donc (2x+10)²≤225
donc (2x+10)²-225≤0
donc (2x-5)(2x+25)≤0
donc -25/2≤x≤5/2

les solutions possibles sont comprises entre 0 et 2,5