Bonjour je ne comprends ces exercices pouvez-vous me les expliquer en détail svp. Merci

Bonjour,

1) on extrait t de x = v₀cos(α)t, donc t = x/v₀cos(α)

on remplace t dans l'équation de y :

y = -1/2 * g * (x/v₀cos(α))² + v₀sin(α)x/v₀cos(α) + h₀

⇔ y = -gx²/2v₀²cos²(α) + sin(α)x/cos(α) + h₀

2) Donc parabole inversée (de la forme y = ax² + bx + c avec a < 0)

B)1)a) on pose b = v₀²/g

⇒ y = -gx²/2bcos²(α) + sin(α)x/cos(α) + h₀

P est le point de contact avec le sol, donc d'ordonnée nulle dans le repère choisi. Donc OP est bien solution de y = 0.

b) soit on résout y = 0 pour retrouver la solution positive b, soit on se contente de remplacer la valeur donnée de b dans l'expression de y pour vérifier qu'alors  y = 0

....

2) h₀ = 0

a) OP = bcos(α) * [sin(α) + √(sin²(α))]

⇔ OP = bcos(α) * 2sin(α)
⇔ OP = b * sin(2α)     (car sin(2α) = 2sin(α)cos(α))

soit OP = (v₀²/g) * sin(2α)

b) OP est maximale pour sin(2α) = 1

⇒ 2α = 90° ⇒ α = 45°