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Question

Bonjour les gens svp aidez moi ce dm est pour demain.

On donne les coordonnées des points A, B et C. Déterminer si ces points sont alignés.
a) A (4;2), B (10; -5) et C (-8;16)
b) A (1; -2), B (-4; 2) et C (16; -13)

2 Réponse

  • Bonsoir

    A, B et C distincts sont alignés si les vecteurs AB et AC sont colinéaires

    a) vecteur AB(10-4) AB(6 )
                           -5-2         -7
    vecteur AC(-8-4)  AC (-12) 
                       16-2          14

    vecteur AB= -2 fois le vecteur AC 

    b)vecteur AB(-4-1)  AB(-5)
                         2+2            4

    vecteur AC(16-1)    AC(15)
                       -13+2          -11

    les points ne sont pas alignés

  • a) A (4;2), B (10; -5) et C (-8;16)
    vec(AB)(10-4;-5-2) soit (6;-7)
    vec(BC(-8-10;16-(-5)) soit (-18;21)
    ainsi vec(BC)=-3.vec(AB)
    donc les vecteurs sont colinéaires
    donc A,B,C sont alignés

    b) A (1; -2), B (-4; 2) et C (16; -13)

    vec(AB)(-4-1;2+2) soit (-5;4)
    vec(BC(16+4;-13-2) soit (20;-15)
    ainsi vec(BC)≠-4.vec(AB)
    donc les vecteurs ne sont pas colinéaires
    donc A,B,C ne sont pas alignés

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