bonjour pourriez-vous m'aidez pour cette exercice ? svp merci d'avance

Suites récurrentes avec "tracé en escalier"

u(n+1)=1/2.u(n)+1 et u(0)=10
conjectures :
* u est décroissante
* u est minorée par 2
* u est majorée par 10
* u est convergente vers 2

preuve :
on pose v(n)=u(n-2)
v(n+1)=u(n+1)-2
        =0.5u(n)+1-2
        =0.5u(n)-1
        =0.5(u(n)-2)
        =0.5v(n)
donc v est géométrique de raison 0.5
donc v(n)=8*0.5^n
donc u(n)=2+8*0.5^n