Bonjour, On considère les fonctions f et g définies sur l'intervalle [0;1] par f(x)= 0,6x²+0,4x et g(x)= 0,99x²+0,01x La seule question que je n'arrive pas est:
Mathématiques
leanapassionequ
Question
Bonjour,
On considère les fonctions f et g définies sur l'intervalle [0;1] par f(x)= 0,6x²+0,4x et g(x)= 0,99x²+0,01x
La seule question que je n'arrive pas est:
Montrer que pour tout réel x de [0;1], on a: f(x)≤x et g(x)≤x
Merci d'avance !
On considère les fonctions f et g définies sur l'intervalle [0;1] par f(x)= 0,6x²+0,4x et g(x)= 0,99x²+0,01x
La seule question que je n'arrive pas est:
Montrer que pour tout réel x de [0;1], on a: f(x)≤x et g(x)≤x
Merci d'avance !
2 Réponse
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1. Réponse Anonyme
f(x)=0,6x²+0,4x et g(x)=0,99x²+0,01x
1) f(x)-x=0,6x²+0,4x-x=0,6x²-0,6x=(0,6x)(x-1)
si x∈[0;1] alors x≥0 et 0≤x≤1
donc 0,6x≥0 et x-1≤0
donc f(x)-x≤0
donc f(x)≤x
2) g(x)-x=0,99x²+0,01x-x=0,99x²-0,99x=(0,99x)(x-1)
si x∈[0;1] alors x≥0 et 0≤x≤1
donc 0,99x≥0 et x-1≤0
donc g(x)-x≤0
donc g(x)≤x -
2. Réponse 7MK
f(x) = 0,6x²+0,4 = x ( 0,6x+0,4)
0 ≤ x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ 0,6x ≤ 0,6
⇒ 0,4 ≤ 0,6x+0,4 ≤ 1
⇒ 0,4x ≤ x (0,6x+0,4) ≤ x
⇒ 0,4x ≤ f(x) ≤ x
donc f(x) ≤ x
Tu fais de même pour g(x)