bonjour. je vois que personne n'arrive a faire cet exercice car cela fait plusieurs fois que je le mets. si toutefois il y a un amateur. Merci

Salut ! :)

Tu pourras t'aider d'un arbre pondéré afin de mieux comprendre. :)

Je vais noter B pour les boules bleues et R pour les rouges.

1) Proba que la première soit bleue et la deuxième rouge (chemin BR)
4/7 × 3/7 = 12/49

Proba même couleur (chemins BB et RR)
4/7 × 4/7 + 3/7 × 3/7 = 16/49 + 9/49 = 25/49

2) Proba que la première soit bleue et la deuxième rouge (chemin BR)
4/7 × 3/6 = 12/42 = 2/7

Proba même couleur (chemins BB et RR)
4/7 × 3/6 + 3/7 × 2/6 = 12/42 + 6/42 = 18/42 = 3/7

3) Tirages avec remise de la boule :

Proba que la première soit bleue et la deuxième rouge (chemin BR)
4/9 × 3/9 = 12/81 = 4/27

Proba même couleur (chemins BB et RR et NN)
4/9 × 4/9 + 3/9 × 3/9 + 2/9 × 2/9 = 16/81 + 9/81 + 4/81 = 29/81

Tirages sans remise de la boule :

Proba que la première soit bleue et la deuxième rouge (chemin BR)
4/9 × 3/8 = 12/72 = 1/6

Proba même couleur (chemins BB et RR et NN)
4/9 × 3/8 + 3/9 × 2/8 + 2/9 × 1/8 = 12/72 + 6/72 + 2/72 = 20/72 = 5/18

Voilà, j'espère t'avoir aidé. :)